Влияние кривизны земли на точность геодезических измерений

Глава 2

Форма и размеры земли

Поверхность Земли общей площадью 510 млн км 2 разделяется на Мировой океан (71%) и сушу (29%). Замкнутая поверхность, в каждой своей точке перпендикулярная к отвесной линии, т.е. к направлению действия силы тяжести, называется уровенной поверхностью. Уровенных поверхностей, огибающих Землю, можно вообразить множество. Фигуру Земли, образованную уровенной поверхностью, совпадающей с поверхностью Мирового океана в состоянии полного покоя и равновесия, называют геоидом. Поверхность геоида нельзя представить каким-либо конечным математическим уравнением из-за невозможности нахождения истинного распределения масс внутри Земли. Поэтому возникла необходимость замены пов. геоида математически правильной. Обычно рассматривают две такие поверхности: сферу и эллипсоид. По форме поверхность геоида наиболее близко подходит к математической поверхности эллипсоида вращения. Данная пов., образованная вращением эллипса вокруг его малой оси, назыв. Поверхностью земного эллипсоида, или сфероида. Линии сечения пов. Сфероида плоскостями, проходящими через ось вращения, назыв. Меридианами и представляют собой эллипсы. Линии сечения пов. Сфероида плоскостями, перпендикулярными к оси вращения, назыв. Параллелями и являются окружностями. Параллель, плоскость которой проходит через центр сфероида, назыв. Экватором.

Метод проекций в геодезии

Физ. пов. Земли представляет собой совокупность различных пространственных форм: горы, впадины, хребты и т.д. Для определения положения характерных точек земной пов. На плоскости в геодезии принят метод проекций. В геодезии пользуются ортогональной (прямоугольной) проекцией. Линии проектирования должны быть перпендикулярны к поверхности, на которую проектируются точки земной пов. При изображении больших территорий земной пов. проектирование производится на уровенную пов. Земли, по отношению к которой отвесные линии являются нормалями. Расстояние по отвесной линии от уровенной пов. К точки физической пов. Земли называется высотой. Численное значение высоты называется отметкой точки (абсолютной или условной). Разность высот двух точек называется превышением. При изображении небольшого участка местности соответствующую ему часть уровенной пов. можно принять за горизонтальную плоскость. В этом случае точки физической пов. Земли проектируются перпендикулярами, параллельными друг другу, на горизонтальную плоскость.

Влияние кривизны земли на горизонтальные расстояния и высоты точек при переходе со сферы на плоскость

Сравнительно небольшой участок уровенной пов. Земли с достаточной для практических целей точностью можно считать плоскостью. При решении инженерных задач за плоскость можно принимать участок уровенной пов. радиусом до 25 км, так как при этом искажения длин линий будут достаточны малы. (порядка 1 : 200 000)

Влияние кривизны Земли на высоты точек заметно искажаются при расстоянии между ними 0,3 км. Следовательно, при измерении высот нельзя пренебрегать кривизной Земли даже при небольших горизонтальных расстояниях между точками.

ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ ГЕОДЕЗИИ

Геодезия – наука о методах и технике производства измерений на земной поверхности, выполняемых с целью изучения фигуры Земли, изображения земной поверхности в виде планов, карт и профилей, а также решения различных прикладных задач.

Современная геодезия является многогранной наукой, решающей сложные научные, научно-технические и инженерные задачи путём специальных измерений, выполняемых при помощи геодезических и других приборов, и последующей математической и графической обработки их результатов.

В процессе своего развития геодезия разделилась на ряд самостоятельных научных и научно-технических дисциплин.

1. Высшая геодезия решает задачи по изучению фигуры и размеров Земли и планет. При подробном изучении методов решения задач высшей геодезии из неё выделяются в отдельные дисциплины геодезическая астрономия, геодезическая гравиметрия и космическая геодезия.

2. Геодезия, или топография, изучает вопросы, связанные со съёмками сравнительно небольших участков земной поверхности и их детальным изображением в виде планов и карт.

3. Картография изучает методы и процессы создания изображений значительных территорий земной поверхности в виде карт различного назначения, технологию их производства и размножения.

4. Фототопография занимается разработкой методов создания планов и карт по фотоснимкам и аэрофотоснимкам местности.

5. Морская геодезия разрабатывает методы специальных измерений, связанных с картографированием и изучением природных ресурсов дна морей и океанов.

6. Прикладная геодезия занимается изучением методов геодезических работ, выполняемых при изысканиях, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений и природных богатств.

РОЛЬ ГЕОДЕЗИИ В РАЗВИТИИ ХОЗЯЙСТВА СТРАНЫ

Геодезия имеет огромное научное и практическое значение в самых различных сферах народного хозяйства.

Для обеспечения непрерывного роста производительных сил страны важно изучение её территории в топографическом отношении, что осуществляют с помощью карт и планов, создаваемых по результатам геодезических работ.

Геодезия играет важную роль в решении многих задач хозяйства страны: при изысканиях, проектировании и строительстве самых различных сооружений, при разведке и разработке месторождений полезных ископаемых, при планировке, озеленении и благоустройстве населенных пунктов, земле- и лесоустройстве.

Важнейшая роль отведена геодезии в составлении и ведении государственного земельного кадастра, данные которого служат для рационального использования земель и их охраны, планирования сельскохозяйственного производства, оценки хозяйственной деятельности.

Большая роль геодезии в обороне страны. Карты – «глаза армии» — используются для изучения местности, отражения на ней боевой обстановки и разработки планов проведения боевых операций, при стрельбе по невидимым целям и возведении военно-инженерных сооружений.

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ИСТОРИИ ГЕОДЕЗИИ

Возникновение геодезии относится к глубокой древности, когда появилась потребность изучения земной поверхности для хозяйственных целей. Уже в древности геодезия решала не только практические, но и чисто научные задачи. Новый этап в геодезии ознаменовался изобретение астрономической трубы в начале 17 века, уровня, дальномера. Первые геодезические приборы с оптической трубой – нивелиры появились во второй половине 17 века. В 1787 г. Английским механиком Рамсденом был изобретён теодолит с оптической трубой. Начиная с 20-х годов 20 века геодезическая наука и аэрогеодезическое производство получили широкое развитие. На смены традиционным геодезическим приборам пришли принципиально новые приборы, создаваемые с использованием новейших достижений науки и техники.

ФОРМА И РАЗМЕРЫ ЗЕМЛИ

Поверхность Земли общей площадью 510 млн км 2 разделяется на Мировой океан (71%) и сушу (29%). Замкнутая поверхность, в каждой своей точке перпендикулярная к отвесной линии, т.е. к направлению действия силы тяжести, называется уровенной поверхностью. Уровенных поверхностей, огибающих Землю, можно вообразить множество. Фигуру Земли, образованную уровенной поверхностью, совпадающей с поверхностью Мирового океана в состоянии полного покоя и равновесия, называют геоидом. Поверхность геоида нельзя представить каким-либо конечным математическим уравнением из-за невозможности нахождения истинного распределения масс внутри Земли. Поэтому возникла необходимость замены пов. геоида математически правильной. Обычно рассматривают две такие поверхности: сферу и эллипсоид. По форме поверхность геоида наиболее близко подходит к математической поверхности эллипсоида вращения. Данная пов., образованная вращением эллипса вокруг его малой оси, назыв. Поверхностью земного эллипсоида, или сфероида. Линии сечения пов. Сфероида плоскостями, проходящими через ось вращения, назыв. Меридианами и представляют собой эллипсы. Линии сечения пов. Сфероида плоскостями, перпендикулярными к оси вращения, назыв. Параллелями и являются окружностями. Параллель, плоскость которой проходит через центр сфероида, назыв. Экватором.

МЕТОД ПРОЕКЦИЙ В ГЕОДЕЗИИ

Физ. пов. Земли представляет собой совокупность различных пространственных форм: горы, впадины, хребты и т.д. Для определения положения характерных точек земной пов. На плоскости в геодезии принят метод проекций. В геодезии пользуются ортогональной (прямоугольной) проекцией. Линии проектирования должны быть перпендикулярны к поверхности, на которую проектируются точки земной пов. При изображении больших территорий земной пов. проектирование производится на уровенную пов. Земли, по отношению к которой отвесные линии являются нормалями. Расстояние по отвесной линии от уровенной пов. К точки физической пов. Земли называется высотой. Численное значение высоты называется отметкой точки (абсолютной или условной). Разность высот двух точек называется превышением. При изображении небольшого участка местности соответствующую ему часть уровенной пов. можно принять за горизонтальную плоскость. В этом случае точки физической пов. Земли проектируются перпендикулярами, параллельными друг другу, на горизонтальную плоскость.

ВЛИЯНИЕ КРИВИЗНЫ ЗЕМЛИ НА ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ РАССТОЯНИЯ И ВЫСОТЫ ТОЧЕК ПРИ ПЕРЕХОДЕ СО СФЕРЫ НА ПЛОСКОСТЬ

Сравнительно небольшой участок уровенной пов. Земли с достаточной для практических целей точностью можно считать плоскостью. При решении инженерных задач за плоскость можно принимать участок уровенной пов. радиусом до 25 км, так как при этом искажения длин линий будут достаточны малы. (порядка 1 : 200 000)

Влияние кривизны Земли на высоты точек заметно искажаются при расстоянии между ними 0,3 км. Следовательно, при измерении высот нельзя пренебрегать кривизной Земли даже при небольших горизонтальных расстояниях между точками.

Источник

Влияние кривизны земли на определение горизонтальных и вертикальных расстояний.

Как уже отмечалось, криволинейная форма поверхности планеты принципиально приводит к искажениям при измерении больших расстояний. Формулы для расчета погрешностей измерения выглядит следующим образом:

Для горизонтальных расстояний:

Где Δd — разность между касательной и дугой,

R – радиус земли.

Расчеты показывают, что относительная ошибка при измерении горизонтальных расстояний, не превышающих 10 км, составляет меньше одной миллионной, что допустимо при самых точных измерениях горизонтальных расстояний на земной поверхности. Поэтому при измерениях на площади круга с радиусом 10 км уровенную поверхность можно считать плоскостью и пренебрегать ошибкой определения горизонтальных расстояний, которая определяется кривизной земли.

При определении вертикальных расстояний влияние кривизны земли оказывается более существенным, чем при определении горизонтальных расстояний. Расчеты показывают, что на расстоянии 10 км плоскость, проведенная через точку касания уровенной поверхности, по отвесной линии будет находиться на расстоянии приблизительно 8 метров от истинной поверхности. Отсюда следует, что при больших расстояниях определение превышений необходимо вести с учетом поправки на кривизну Земли.

Съемка и нивелирование

Для составления планов и карт необходимо производить соответствующие геодезические измерения непосредственно на местности. Эти измерения в геодезии принято называть съемкой. В зависимости от приборов и методов работы съемку подразделяют на теодолитную, тахеометрическую, мензульную и фототопографическую.

При теодолитной съемке на местности измеряют горизонтальные углы, а также длины линий. В результате теодолитной съемки на плане изображается только ситуация без структуры рельефа.

При тахеометрической съемке, кроме ситуации, проводится съемка рельефа местности.

При мензульной съемке план с изображением ситуации и рельефа строится непосредственно на местности в поле с помощью мензулы и кипрегеля.

При фототопографической съемке план или карту получают фотографированием местности и соответствующей обработкой фотоснимков.

Иногда в практике возникает необходимость сделать приближенную съемку. В этом случае используют простейшие измерительные приборы и приемы.

Для изображения на планах и картах рельефа местности, для составления профиля и для решения инженерных задач нужно знать отметки точек земной поверхности. Полевые геодезические измерения с целью получения отметок точек Земли называются нивелированием.

Наиболее распространенным способом определения высотных отметок является геометрическое нивелирование, выполняемое с помощью оптического нивелира горизонтальным лучом путем отсчета по рейкам.

Съемка и нивелирование проводятся в поле. Эти работы называются полевыми. Обработку полевых измерений, то есть вычисления и графические работы, принято называть камеральными.

Ориентирование линий на местности Азимуты, дирекционные углы и румбы

Ориентировать линию – значит определить её направление относительно истинного или магнитного меридиана. Направление истинного меридиана в данной точке определяется астрономически, магнитного – с помощью магнитной стрелки. Для ориентирования линий установлены соответствующие углы, которые называются азимутами, дирекционными углами и румбами.

Азимутом называется горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до направления данной линии. Таким образом, азимуты могут изменяться в пределах от нуля до 360 О рис. 4,а )

Азимут называют истинным, если он отсчитывается от истинного меридиана и магнитным, если он отсчитывается от магнитного меридиана. Азимут одной и той же линии в разных её точках различен(рис. 4,б)

Угол в данной точке поверхности земли между её меридианом и линией, параллельной осевому меридиану, называется сближением меридиана. Сближение меридианов зависит от широты и долготы точки на поверхности земли.

Дирекционным углом называется горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии ему параллельной, по ходу часовой стрелки до направления данной линии (рис. 4,в). В отличие от азимута, дирекционный угол одной и той же линии всегда одинаков.

Рис. 4. Азимуты и дирекционные углы.

Между азимутами и дирекционными углами существует однозначная связь. То есть азимут равен алгебраической сумме дирекционного угла и сближения меридианов.

Румбом называется острый угол, отсчитываемый от меридиана до направления заданной линии (рис. 5,а) . Румбы изменяются в пределах от 0 до 90 О и сопровождаются названиями СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ. Если румбы отсчитываются от истинного, магнитного или осевого меридиана, их называют соответственно, истинными, магнитными или осевыми (рис. 5 б ,в) .

Зная азимуты можно вычислять румбы и наоборот.

Рис. 5. Румбы и магнитные азимуты

Связь между истинными и магнитными азимутами

Для определения магнитного меридиана в геодезии применяют специальный прибор, называемый буссолью. С помощью буссоли можно определить магнитные азимуты и румбы. Буссоль состоит из круглой коробки, в которой находится кольцо с градусными делениями, подписанными через 10 О . В центре коробки на шпиле свободно вращается магнитная стрелка, которая показывает направление магнитного меридиана. Буссоль применяется в комплекте геодезических приборов, но может применяться и как самостоятельный прибор при простейших съемках.

Для перехода от магнитного азимута к истинному требуется знание величины и названия склонения магнитной стрелки. Склонение бывает как восточным, так и западным. Величина и название магнитного склонения, то есть разница между направлением магнитной стрелки и истинным меридианом определяется по топографической карте. Склонение магнитной стрелки определяется состоянием геомагнитного поля, которое переменно во времени и пространстве. На территории России возможно максимальное суточное изменение склонения до 15 минут. Нельзя пользоваться магнитной стрелкой в районах магнитных аномалий.

Источник