Влияние кривизны земли на картографическое изображение местности

Влияние кривизны земли на определение горизонтальных и вертикальных расстояний.

Как уже отмечалось, криволинейная форма поверхности планеты принципиально приводит к искажениям при измерении больших расстояний. Формулы для расчета погрешностей измерения выглядит следующим образом:

Для горизонтальных расстояний:

Где Δd — разность между касательной и дугой,

R – радиус земли.

Расчеты показывают, что относительная ошибка при измерении горизонтальных расстояний, не превышающих 10 км, составляет меньше одной миллионной, что допустимо при самых точных измерениях горизонтальных расстояний на земной поверхности. Поэтому при измерениях на площади круга с радиусом 10 км уровенную поверхность можно считать плоскостью и пренебрегать ошибкой определения горизонтальных расстояний, которая определяется кривизной земли.

При определении вертикальных расстояний влияние кривизны земли оказывается более существенным, чем при определении горизонтальных расстояний. Расчеты показывают, что на расстоянии 10 км плоскость, проведенная через точку касания уровенной поверхности, по отвесной линии будет находиться на расстоянии приблизительно 8 метров от истинной поверхности. Отсюда следует, что при больших расстояниях определение превышений необходимо вести с учетом поправки на кривизну Земли.

Съемка и нивелирование

Для составления планов и карт необходимо производить соответствующие геодезические измерения непосредственно на местности. Эти измерения в геодезии принято называть съемкой. В зависимости от приборов и методов работы съемку подразделяют на теодолитную, тахеометрическую, мензульную и фототопографическую.

При теодолитной съемке на местности измеряют горизонтальные углы, а также длины линий. В результате теодолитной съемки на плане изображается только ситуация без структуры рельефа.

При тахеометрической съемке, кроме ситуации, проводится съемка рельефа местности.

При мензульной съемке план с изображением ситуации и рельефа строится непосредственно на местности в поле с помощью мензулы и кипрегеля.

При фототопографической съемке план или карту получают фотографированием местности и соответствующей обработкой фотоснимков.

Иногда в практике возникает необходимость сделать приближенную съемку. В этом случае используют простейшие измерительные приборы и приемы.

Для изображения на планах и картах рельефа местности, для составления профиля и для решения инженерных задач нужно знать отметки точек земной поверхности. Полевые геодезические измерения с целью получения отметок точек Земли называются нивелированием.

Наиболее распространенным способом определения высотных отметок является геометрическое нивелирование, выполняемое с помощью оптического нивелира горизонтальным лучом путем отсчета по рейкам.

Съемка и нивелирование проводятся в поле. Эти работы называются полевыми. Обработку полевых измерений, то есть вычисления и графические работы, принято называть камеральными.

Ориентирование линий на местности Азимуты, дирекционные углы и румбы

Ориентировать линию – значит определить её направление относительно истинного или магнитного меридиана. Направление истинного меридиана в данной точке определяется астрономически, магнитного – с помощью магнитной стрелки. Для ориентирования линий установлены соответствующие углы, которые называются азимутами, дирекционными углами и румбами.

Азимутом называется горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до направления данной линии. Таким образом, азимуты могут изменяться в пределах от нуля до 360 О рис. 4,а )

Азимут называют истинным, если он отсчитывается от истинного меридиана и магнитным, если он отсчитывается от магнитного меридиана. Азимут одной и той же линии в разных её точках различен(рис. 4,б)

Угол в данной точке поверхности земли между её меридианом и линией, параллельной осевому меридиану, называется сближением меридиана. Сближение меридианов зависит от широты и долготы точки на поверхности земли.

Дирекционным углом называется горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии ему параллельной, по ходу часовой стрелки до направления данной линии (рис. 4,в). В отличие от азимута, дирекционный угол одной и той же линии всегда одинаков.

Рис. 4. Азимуты и дирекционные углы.

Между азимутами и дирекционными углами существует однозначная связь. То есть азимут равен алгебраической сумме дирекционного угла и сближения меридианов.

Румбом называется острый угол, отсчитываемый от меридиана до направления заданной линии (рис. 5,а) . Румбы изменяются в пределах от 0 до 90 О и сопровождаются названиями СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ. Если румбы отсчитываются от истинного, магнитного или осевого меридиана, их называют соответственно, истинными, магнитными или осевыми (рис. 5 б ,в) .

Зная азимуты можно вычислять румбы и наоборот.

Рис. 5. Румбы и магнитные азимуты

Связь между истинными и магнитными азимутами

Для определения магнитного меридиана в геодезии применяют специальный прибор, называемый буссолью. С помощью буссоли можно определить магнитные азимуты и румбы. Буссоль состоит из круглой коробки, в которой находится кольцо с градусными делениями, подписанными через 10 О . В центре коробки на шпиле свободно вращается магнитная стрелка, которая показывает направление магнитного меридиана. Буссоль применяется в комплекте геодезических приборов, но может применяться и как самостоятельный прибор при простейших съемках.

Для перехода от магнитного азимута к истинному требуется знание величины и названия склонения магнитной стрелки. Склонение бывает как восточным, так и западным. Величина и название магнитного склонения, то есть разница между направлением магнитной стрелки и истинным меридианом определяется по топографической карте. Склонение магнитной стрелки определяется состоянием геомагнитного поля, которое переменно во времени и пространстве. На территории России возможно максимальное суточное изменение склонения до 15 минут. Нельзя пользоваться магнитной стрелкой в районах магнитных аномалий.

Источник

2.4.4. Влияние кривизны Земли на определение высот точек

При замене небольшого участка BD (рис. 2.13) уровенной поверх-ности Земли касательной BD’ точка D перемещается в D’, в связи с чем меняется ее высота на величину p. Величина p выражает влияние кривизны Земли на высоты

точек и называется поправкой за кривизну Земли. Определим ее величину. Из прямоугольного треугольника CBD’ имеем

. (2.8)

Далее получим , (2.9)

Откуда . (2.10)

Так как p весьма мало по сравнению

с R, то в знаменателе правой части

равенства его можно отбросить. Рис. 2.13. Поправка

* Он представляет собой медную пластину, замурованную в один из устоев моста обводного канала в Кронштадте; нанесенная на пластину черта является нулем футштока. Название образовалось путем соединения английского слова foot (фут) с немецким stock (палка, шест).

Тогда окончательно получим . (2.11)

Легко подсчитать, что при d = 1 км и R = 6371 км, p = 78,5 мм, а при d = 100 м, p = 0,8 мм. Следует иметь что высоты точек местно-сти часто необходимо знать с точностью до 1,0 мм. Поэтому, даже при коротких расстояниях (50 ÷ 100 м), влияние кривизны Земли на высоты точек необходимо учитывать.

2.4.5. Проекция Гаусса – Крюгера*. Зональная и условная

системы прямоугольных координат на плоскости.

В СССР с 1928 г. для составления топографических карт приме-няется равноугольная (конформная) поперечно-цилиндрическая проекция, предложенная К.Ф. Гауссом. Сущность проекции Гаусса состоит в следующем. Представим, что земной шар вписан в цилиндр (см. рис. 2.14), который касается его по среднему (осевому) меридиану зоны POР’. Ось цилиндра HH’ расположена в плоскости экватора Q’OQ и проходит через центр C шара. Плоское изображение каждой зоны получают путём проектирования ее определенным образом на боковую поверхность цилиндра, касающегося осевого меридиана зоны. После чего цилиндр раз-резается по образующей KK’ и его боковая поверхность раз-вёртывается в плоскость. При проектировании зоны Гаусс поставил условие, чтобы изображение малого участка на цилиндре было подобно соответствующему участку на сфере; следовательно, углы между соответствующими линиями на шаре и на плоскости равны между собой.

Рис. 2.14. К проекции Гаусса — Крюгера

* Проекция разработана Гауссом в 30-х годах XIX в.; в 1912 г. Крюгер в работе » Конформное изображение земного эллипсоида на плоскости» предложил формулы для вычисления в этой проекции.

Выполнение этого условия приводит к увеличению длин линий на плоскости. Величину искажения ∆s линий проекции можно вычислить по формуле , (2.12)

где ;s — длина линии на шаре; S — длина проекции линии;

Y — расстояние от осевого меридиана зоны до средней точки линии; R — радиус земного шара (R = 6371,11 км ).

Рис. 2.15. Проекции зон

Для территории СНГ на широтах 36 ≤ φ ≤ 70 ° , величина линейного искажения на краях зоны меняется от 1 / 1100 до 1/ 6000. Такие величины не превышают графических погрешностей построения карт масштаба 1:10 000, поэтому масштаб изображения на таких и более мелкого масштаба картах в проекции Гаусса остается постоянным. Для планов масштабов 1:5000 и крупнее применяются трехградусные зоны. Счет зон ведется от Гринвичского меридиана на восток. Проектируя последовательно одну зону за другой, получают изображение поверхности земного шара в виде шестидесяти плоских двуугольников (рис. 2.15).

Для продолжения скачивания необходимо пройти капчу:

Источник

Влияние кривизны Земли на измеряемые расстояния и высоты точек

Задачи геодезии

В геодезии, как в науке, в зависимости от решаемых задач выделяется ряд дисциплин. Задачей определения фигуры (формы) и размеров Земли, а также вопросами создания высокоточных геодезических опорных сетей занимается высшая геодезия. Вопросы, связанные с изображением сравнительно небольших частей земной поверхности в виде планов и профилей, решает топография (в строительстве – инженерная геодезия). Созданием сплошных изображений значительных территорий в виде карт занимается картография. Аэрогеодезия, космогеодезия, гидрография, маркшейдерия (подземная геодезия) также являются научными направлениями в геодезии. В задачи инженерной геодезии, которые она решает для различных отраслей промышленности, входит топографическая съемка территорий, перенесение в натуру проектов зданий и сооружений, различные измерения на отдельных стадиях строительства и, наконец, определение деформаций и сдвигов сооружений в процессе их эксплуатации.

Решение этих задач осуществляется путем:

1) измерения линий и углов на поверхности земли, под землей (в шахтах и туннелях), над землей при аэрофотосъемке (АФС) и космической съемке, под водой − для составления планов, профилей и специальных целей;

2) вычислительной обработки результатов измерений;

3) графических построений и оформления карт, планов и про- филей.

Строительство промышленных и гражданских сооружений, автомобильных дорог, осушительная или оросительная мелиорации земель требуют широкого использования геодезических методов. Например, при природообустройстве той или иной территории требуются планы, карты, профили, которые позволяют определить существующее состояние земель (почва, растительность, увлажненность и т.д.). По результатам экономического анализа устанавливают необходимость мелиорации, рекультивации, охраны земель и проектируют объекты природообустройства, границы которых затем переносят на местность. В настоящее время в результате внедрения современных технологий решение этих задач может быть почти полностью автоматизировано.

Геодезия тесно связана с математикой, астрономией, географией, геологией, геоморфологией, механикой, оптикой, электроникой, черчением и рисованием.

2.История развития геодезии.

Геодезия возникла за несколько тысячелетий до н.э. в Египте, Китае, Греции и Индии. Пирамиды, каналы, дворцы – возведение этих объектов стало возможным только при разработанных приемах геодезических измерений. Можно выделить следующие основные вехи в развитии инженерной геодезии, в т. ч. и в России:

В III в. до н.э. впервые была осуществлена попытка определения величины земного радиуса египетским математиком и географом Эратосфеном.

Первые исторические сведения о геодезических работах на Руси появились в XI в. н.э. Об этом свидетельствует Тмутараканский камень, на котором сохранилась надпись, что князь Глеб в 1068 г. из- мерил расстояние в 20 верст между Керчью и Таманью по льду. В XVI в. создается одна из первых карт Московского государства «Большой Чертеж». В XVII в. выходит первая русская печатная карта, составленная С.Е. Ремезовым «Чертеж Сибирской земли».

Бурное развитие геодезические работы получили после изобретения Галилеем в XVII в. зрительной трубы, что привело к появлению первых геодезических приборов нивелиров, а несколько позже теодолитов.

В 1739 г. был учрежден Географический Департамент Петербургской Академии Наук, которым в 1758-1763 гг. руководил М. В. Ломоносов.

Французский ученый Деламбер в 1800 г. определил размеры земного эллипсоида и предложил в качестве измерения длины 1 м равный 1 : 40 000 000 части парижского меридиана.

В 1822 г. был основан корпус русских военных топографов.

В XIX в. проводятся геодезические работы по построению геодезических сетей и градусные измерения по меридиану. Большие геодезические работы, проведенные при генеральном межевании после отмены крепостного права в 1861 г. завершились изготовлением генеральных уездных планов и губернских атласов.

После революции 15.03.19г. Совет Народных Комиссаров учреждает Высшее геодезическое управление. С 1927 г. начинает использоваться аэрофотосъемка. В начале 60-х гг. XX в. появляется космическая съемка. За советский период вся территории страны была покрыта геодезической съемкой разных масштабов вплоть до 1:25000.

В 90-е гг. XX в. в геодезии начали широко внедрятся новые компьютерные технологии на всех этапах геодезических работ.

В настоящее время все геодезические работы выполняются в соответствии с Федеральным законом о геодезии и картографии принятым 22.11.95 , «Положением о государственном геодезическом надзоре за геодезической и картографической деятельностью» от 28.03.00 за № 273 и «Положением о лицензировании топографо-геодезической и картографической деятельности в Российской Федерации»» принятом Правительством Российской Федерации 26.08.95 № 847.

3. Форма и размеры Земли.

Земля не является правильным геометрическим телом. Физическая поверхность Земли имеет общую площадь 510 млн км 2 , из которых 71 % приходится на долю мирового океана и 29 % на сушу. Средняя высота суши 875 м, средняя глубина океана 3 800м.

Основной уровенной поверхностью или поверхностью геоида называется поверхность, совпадающая с средним уровнем воды океанов в спокойном состоянии и продолженная под материками. Из-за неравномерного распределения масс внутри Земли геоид не имеет правильной геометрической формы (рис.1) и его поверхность не может быть выражена математически.

Рис. 1. Земной эллипсоид и геоид

Однако поверхность геоида ближе всего подходит к математической поверхности эллипсоида вращения, получающегося от вращения эллипса PQ₁P₁Q вокруг малой оси РР₁. Поэтому практически при геодезических и картографических работах поверхность геоида заменяют поверхностью эллипсоида вращения, называемого также сфероидом. Линии пересечения поверхности сфероида плоскостями, проходящими через ось вращения, называются меридианами и представляются на сфероиде эллипсами. Линии пересечения сфероида плоскостями перпендикулярными к оси вращения являются окружностями и называются параллелями. Параллель, плоскость которой проходит через центр сфероида называется экватором. Линии OQ = a и ОР = b называют большой и малой полуосями сфероида (а – радиус экватора, b – полуось вращения Земли).

С 1946 г. для геодезических и картографических работ в СССР приняты размеры земного эллипсоида Ф. Н. Красовского:

a = 6 378245 м, b = 6 356863м, а-b»21км, a = 1:298,3.

Влияние кривизны Земли на измеряемые расстояния и высоты точек

При геодезических работах, выполняемых на небольших по площади участках местности, уровенную поверхность принимают за горизонтальную плоскость. Такая замена влечет за собой некоторые искажения в длинах линий и высотах точек.

Рассмотрим при каких размерах участка этими искажениями можно пренебречь. Допустим, что уровенная поверхность является поверхностью шара радиуса R (рис.1.2). Заменим участок шара АоВоСо горизонтальной плоскостью АВС, касающейся шара в центре участка в точке В. Расстояние между точками В (Во) и Со равно r, центральный угол соответствующий данной дуге обозначим α, отрезок касательной ВС = t, тогда в горизонтальном расстоянии между точками В (Во) и Со возникнет ошибка Δd = t – d. Из рис. 1.2 находим t = R•tgα и d = R•α, где угол α выражен в радианах α = d / R, тогда Δ d =R(tgα –α) а так как значение d незначительно по сравнению с R то угол настолько мал, что приближенно можно принять tgα –α = α3/3. Применив формулу определения угла α, окончательно получаем: Δ d = R• α3/3 = d3 /3R2. При d = 10 км и R = 6371 км погрешность определения расстояния при замене сферической поверхности плоскостью составит 1 см.Учитывая реальную точность, с которой производят измерения на местности при геодезических работах, можно считать, что на участках радиусом 20- 25 км погрешность от замены уровенной поверхности плоскостью не имеет практического значения. Иначе обстоит дело с влиянием кривизны Земли на высоты точек. Из прямоугольного треугольника ОВС

где р – отрезок отвесной линии ССо, выражающий влияние кривизны Земли на высоты точки С. Так как полученное значение р очень мало, по сравнению с R, то в знаменателе полученной формулы этой величиной можно пренебречь. Тогда получим

Для различных расстояний l определим поправки в высоты точек местности, значения которых представлены в табл. 1.1, из которой видно, что влияние кривизны Земли на высоты точек сказывается уже на расстоянии в 0,3 км. Это необходимо учитывать при производстве геодезических работ.

Таблица 1.1 Погрешности измерений высот точек на разных расстояниях

Дата добавления: 2019-07-17 ; просмотров: 3008 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник