Решение обратной геодезической задачи
Целью решения обратной геодезической задачи является вычисление длины линии и дирекционного угла линии по известным координатам её конечных точек. Т.е. при известных координатах точек А(XA, YA) и В(XB, YB) необходимо найти длину SAB и направление линии АВ: осевой румб rAB и дирекционный угол aAB (рис. 10).
Координаты точекА(XA, YA) и В(XB, YB) определяют при решении предыдущей задачи (см. п.1.4.2).
Данная задача решается следующим образом.
Сначала находим приращения координат
Рис. 10. Обратная геодезическая задача
Величину осевого румба rAB определяем из отношения
.
По знакам приращений координат определяем четверть, в которой располагается румб, и её название (см. табл.1).
Знаки приращений координат ΔX и ΔY
| Приращения координат | Четверть окружности, в которую направлена линия | |||
| I (СВ) | II (ЮВ) | III (ЮЗ) | IV (СЗ) | |
| ΔX | + | – | – | + |
| ΔY | + | + | – | – |
Используя зависимость между дирекционными углами и осевыми румбами (рис. 11), находим aAB.
Рис. 11. Осевые румбы и дирекционные углы
Зависимость между дирекционными углами и румбами определяется для четвертей по следующим формулам:
I четверть (СВ) r = a ,
II четверть (ЮВ) r = 180° – a ,
III четверть (ЮЗ) r = a – 180° ,
IV четверть (СЗ) r = 360° – a .
Расстояние SAB определяем по формуле
.
Для контроля расстояние SAB вычисляют дважды по формулам:
,
.
Пример.Координаты точек:А(5998.650 км, 2396.750 км);
В(6000.150 км, 2395.250 км).
Вычисляем осевой румб rAB из отношения
,
.
По знакам приращений координат ΔX>0 и ΔY
| Поделиться с друзьями: Лучшие изречения: Велико ли, мало ли дело, его надо делать. © Неизвестно Решение обратной геодезической задачи Координаты точекА(XA, YA) и Данная задача решается следующим образом. Сначала находим приращения координат Величину осевого румба rAB определяем из отношения По знакам приращений координат определяем четверть, в которой располагается румб, и её название (табл. 1). Знаки приращений координат ΔX и ΔY
Используя зависимость между дирекционными углами и осевыми румбами (рис. 11), находим aAB .
Рис. 11. Осевые румбы и дирекционные углы Зависимость между дирекционными углами и румбами определяется для четвертей по следующим формулам: I четверть (СВ) r = a , II четверть (ЮВ) r = 180° – a , III четверть (ЮЗ) r = a – 180° , IV четверть (СЗ) r = 360° – a . Расстояние SAB определяем по формуле Для контроля расстояние SAB вычисляют дважды по формулам: Пример.Координаты точек:А(5998.650 км, 2396.750 км); В(6000.150 км, 2395.250 км). Вычисляем осевой румб rAB из отношения По знакам приращений координат ΔX > 0 и ΔY 4 5678910Следующая ⇒ Обратная геодезическая задача.Обратная геодезическая задача (ОГЗ) на плоскости заключается в нахождении дирекционного угла α направления с одной точки на другую и расстояния Дмежду ними по прямоугольным координатам данных точек. И α – дирекционный угол направления с точки А на точку В; Д – расстояние (дальность) между точками А и В. В прямоугольном треугольнике АСВ катеты АС и СВ соответствуют приращениям координат: Таким образом, в прямоугольном треугольнике АСВизвестны два катета, по которым можно определить все его остальные элементы: острый уголСАВ, равный дирекционному углуα, и гипотенузуД(дальность). Обратная геодезическая задача решается теми же способами и средствами, что и прямая геодезическая задача. Огз решают в следующей последовательности:Пусть в точке А находится огневая позиция (ОП), а в точке В – цель (Ц). 1. По известным координатам ОП и цели вычисляют приращения координат ΔХ и ΔY:
2. Определить острый угол α´(рис. 22) по формуле:
От угла α´перейти к дирекционному углуα в соответствии со знаками приращений ΔX и ΔY, согласно схеме (рис. 23), или по таблице: Обратная геодезическая задачаОбратная геодезическая задача состоит в том, что по данным прямоугольным координатам начала и конца отрезка прямой определяют дирекционный угол и длину этого отрезка. Пусть даны координаты точек А и В (рисунок 5.2). необходимо определить длину отрезка АВ – s и величину дирекционного угла αАВ этого отрезка. Из прямоугольного треугольника АаВ имеем: tg αАВ = Ва= ∆ у = уВ – уА tg αАВ = Значение длины отрезка АВ может быть вычислено из прямоугольного треугольника АаВ по теореме Пифагора s = При решении обратной задачи для вычисления дирекционного угла пользуются формулой Примеры решения задач Пример 1.Пусть даны хА = 50,0м, уА = 80,0м, s = 100м, αАВ = 120˚30′. Необходимо вычислить координаты точки В: хВ и уВ. Решение. Вычисления выполняют по следующей схеме. Так как дирекционный угол αАВ больше 90˚, а именно 90˚-180˚, то данный отрезок находится во второй координационной четверти. В расчетах угол αАВ заменяем на румб r. Для второй четверти румб будет равен rAB = 180˚- αАВ = 180˚-120˚30′ = 59˚30′:ЮВ rAB = 59˚30′:ЮВ Так как отрезок АВ находится во второй четверти, знаки приращений будут ∆х (-); ∆у(+), поэтому формулы для вычисления координат точки В хВ и уВ.: хВ = 50 – 100 ∙ cos 59˚30′ = 50 – 100 ∙ 0,507538 = — 0,754 yВ = yА + ∆y = yА – s ∙ sin 59˚30′ = 80 + 100 ∙ 0,861629 = 166,163 Правильность решения задачи можно подтвердить чертежом, выполнив его в масштабе. Пример 2.Пусть даны прямоугольные координаты точек А и В. Необходимо найти дирекционный угол αАВ и длину линии АВ – s. хВ = — 40,0м, уВ = — 60,0м Решение. Приращение координат вычислим по формуле: ∆ у = уВ – уА = — 60 — 30 = -90,0 ∆ х = хВ – хА = — 40 – 20 = — 60,0 Так как знаки приращений отрицательные, то линия лежит в III четверти, где дирекционный угол будет равен: Румб линии rAB находим по формуле: tg rАВ = По таблице находим значение угла для tg rАВ =1,5 => rАВ =56˚19′, тогда αАВ = 180˚ + 56˚19′ = 236˚19′ Длину отрезка АВ находим по формуле: sАВ = Задачи для самоконтроля: 1. Определить координаты точки В: хВ и уВ., если длина линии АВ sAB = 120м, координаты точки А хА = — 10,5м, уА = — 22,0м. дирекционный угол линии АВ αАВ = 225˚35′. 2. Определить длину линии DС sDC и ее дирекционный угол αDC, если координаты начальной и конечной точек равны: хD = 22,5м, уD = — 20,0м свои решения подтвердить чертежами в масштабе 1:1000 ЛЕКЦИЯ №6 УРОК № 11. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗМЕРЕНИЯХ. Единицы измерения Измерение — есть процесс сравнения какой-либо величины с другой однородной с ней величиной, принятой за единицу измерения. Например, измерение длины отрезка прямой линии путем последовательного укладывания вдоль этой линии мерного прибора есть процесс сравнения двух однородных величин — измеряемой длины отрезка прямой линии с известной длиной другого отрезка прямой, выраженной в единицах измерения. В геодезии за единицу длины обычно принимают метр., Метр (в переводе сгреческого значит «мера») — одна из основных единиц Международной системы единиц СИ (Международная система единиц СИ введена в действие с 1 января 1963г. ГОСТом 9867-61). С 1889 г. было принято следующее определение метра: единица длины — метр определяется расстоянием (при 0° С и нормальном относительном давлении) между осями двух средних штрихов, нанесенных на платино-иридиевом бруске, хранящемся в Международном бюро мер и весов и служащем прототипом метра, длина которого соответствует одной десятимиллионной части Парижского меридиана (эллипсоид Деламбра). По штрихам, нанесенным на этом прототипе, можно производить сличение других эталонов метра с точностью в пределах от одной до двух десятых микрона.. Однако для научных целей такая точность в наше время является недостаточной. Поэтому XI Генеральная конференция по мерам и весам (1960 г.) утвердила новый естественный и неуничтожаемый эталон метра, выраженный через длину световых волн, и установила новое определение метра: Метр — длина, равная 1650763,73 длин волн в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2р10 и 5d5 атома криптона 86. Международной системой единиц (СИ) установлена также единица плоского угла – радиан (рад). Радиан — угол между двумя радиусами круга, вырезающий на окружности дугу, длина которой равна радиусу. Для измерения плоских углов применяют другие, более мелкие единицы — градус, минуту, секунду. Один градус представляет собой 1/360 длины окружности, или 1 градус ( О ) = 2πR/360 = πR/180 Поскольку длина радиуса R соответствует радиану (рад), можно написать: 1 градус ( О ) = (π/180) рад = 1,75 * 10 -2 рад; 1 минута (‘) = (π/180*60) рад = 2,91 * 10 -4 рад; 1 секунда («) = (π/180*60*60) рад = 4,85 * 10 -6 рад; 1 радиан (рад)= 57° 17‘ 44«,8 = 3437‘, 7 = 206 264«,8. |
| 274 — 
Целью решения обратной геодезической задачи является вычисление длины линии и дирекционного угла линии по известным координатам её конечных точек. То есть при известных координатах точек А(XA, YA) и В(XB, YB) необходимо найти длину SAB и направление линии АВ: осевой румб rAB и дирекционный угол aAB (рис. 10).
.
.
,
.
,
.
з рисунка 24 и формулировки обратной геодезической задачи известны:
(58)
(59)
, причем в результате вычислений будет найден острый угол (румб). Чтобы по румбу определить величину дирекционного угла нужно сначала выяснить, к какой четверти относится этот угол, что зависит от знаков приращений ∆х и ∆у (см. табл.5.1)
